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Alice和Bob在玩一个拿卡片的游戏，有两个堆，每个堆有N张卡片。每张卡片都有一个分数。他们轮流从任意一堆的顶部或底部拿走一张卡片，拿走的卡片分数会加到自己的总分里。目标是找出Alice能拿到的最大可能分数，因为他先开始。

思路

这个问题可以通过动态规划和记忆化搜索来解决。我们需要记录每个可能的状态，也就是每个堆剩下的卡片情况，以及当前是Alice还是Bob的回合。使用四维数组dp[i][j][p][q]表示在当前状态下，玩家能够获得的最大分数。

解决代码

#include 
   
    using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f;int N = 25;int a[N], b[N];int dp[N][N][N][N];int n;ll dfs(int i, int j, int p, int q) {    if (i > j && p > q) return 0;    if (i <= j && p <= q) {        int res = 0;        if (i <= j) {            res = max(res, dfs(i+1, j, p, q) + a[i]);            res = max(res, dfs(i, j-1, p, q) + a[j]);        }        if (p <= q) {            res = max(res, dfs(i, j, p+1, q) + b[p]);            res = max(res, dfs(i, j, p, q-1) + b[q]);        }        dp[i][j][p][q] = res;        return res;    }    if (i <= j) {        ll take_a = a[i];        ll take_b = a[j];        ll option1 = dfs(i+1, j, p, q) + take_a;        ll option2 = dfs(i, j-1, p, q) + take_b;        dp[i][j][p][q] = max(option1, option2);    }    if (p <= q) {        ll take_a = b[p];        ll take_b = b[q];        ll option3 = dfs(i, j, p+1, q) + take_a;        ll option4 = dfs(i, j, p, q-1) + take_b;        dp[i][j][p][q] = max(dp[i][j][p][q], option3, option4);    }    return dp[i][j][p][q];}int main() {    int t;    scanf("%d", &t);    for(int _ = 0; _ < t; _++) {        n = 0;        int sum = 0;        for(int i = 0; i < n; i++) {            sum += a[i];        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            sum += b[i];        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            a[i] = 0;        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            b[i] = 0;        }        n = 0;        scanf("%d", &n);        for(int i = 0; i < n; i++) {            int x;            scanf("%d", &x);            a[i] = x;        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            int x;            scanf("%d", &x);            b[i] = x;        }        int dp[N][N][N][N];        memset(dp, 0, sizeof(dp));        ll total = 0;        for(int i = 0; i < n; i++) {            total += a[i];        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            total += b[i];        }        ll res = dfs(0, n-1, 0, n-1);        cout << res << endl;    }    return 0;}
   

代码解释

通过这种方法，我们可以高效地解决问题，确保Alice能获得的最大分数。

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